Упр.26 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) (x-2)/2,5=6/x; б) x/(x+5)=4,8/1,2;
в) (x-3)/(x-2)=6,5/1,5; г) (4-x)/1,2=5/(x+3).

1. $$\frac{x-2}{2{,}5}=\frac{6}{x}$$
   
   ОДЗ: $$x\ne 0$$.
   
   Умножим на $$2{,}5x$$:
   $$x(x-2)=6\cdot 2{,}5$$
   $$x^2-2x-15=0$$
   $$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-15)=4+60=64$$
   $$x_{1,2}=\frac{2\pm 8}{2}$$
   $$x_1=-3,\quad x_2=5$$
2. $$\frac{x}{x+5}=\frac{4{,}8}{1{,}2}$$
   
   ОДЗ: $$x\ne -5$$.
   
   Так как $$\frac{4{,}8}{1{,}2}=4$$, получаем:
   $$\frac{x}{x+5}=4$$
   $$x=4(x+5)$$
   $$x=4x+20$$
   $$-3x=20$$
   $$x=-\frac{20}{3}=-6\frac{2}{3}$$
3. $$\frac{x-3}{x-2}=\frac{6{,}5}{1{,}5}$$
   
   ОДЗ: $$x\ne 2$$.
   
   Так как $$\frac{6{,}5}{1{,}5}=\frac{13}{3}$$, имеем:
   $$1{,}5(x-3)=6{,}5(x-2)$$
   $$1{,}5x-4{,}5=6{,}5x-13$$
   $$8{,}5=5x$$
   $$x=1{,}7$$
4. $$\frac{4-x}{1{,}2}=\frac{5}{x+3}$$
   
   ОДЗ: $$x\ne -3$$.
   
   Умножим на $$1{,}2(x+3)$$:
   $$(x+3)(4-x)=6$$
   $$4x+12-x^2-3x=6$$
   $$x^2-x-6=0$$
   $$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-6)=25$$
   $$x_{1,2}=\frac{1\pm 5}{2}$$
   $$x_1=-2,\quad x_2=3$$

Ответ

а) $$-3; \ 5$$; б) $$-6\frac{2}{3}$$; в) $$1{,}7$$; г) $$-2; \ 3$$.