Упр.222 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) f(x)=sin(3x)+cos(5x);
б) f(x)=(1+x^2)^(1/4)+1/(2x-1)^3;
в) f(x)=(3-2x^3)^5;
г) f(x)=lg(3x)-3tg(2x-?/4).

1. $$f(x)=\sin 3x+\cos 5x$$

   По правилу дифференцирования суммы и правилу производной сложной функции:

   $$f'(x)=3\cos 3x-5\sin 5x$$

2. $$f(x)=(1+x^2)^{\frac14}+\frac{1}{(2x-1)^3}$$

   Тогда

   $$f'(x)=\frac14(1+x^2)^{-\frac34}\cdot 2x-3(2x-1)^{-4}\cdot 2$$

   $$f'(x)=\frac{x}{2\sqrt[4]{(1+x^2)^3}}-\frac{6}{(2x-1)^4}$$

3. $$f(x)=(3-2x^3)^5$$

   По правилу производной сложной функции:

   $$f'(x)=5(3-2x^3)^4\cdot(-6x^2)$$

   $$f'(x)=-30x^2(3-2x^3)^4$$

4. $$f(x)=\lg(3x)-3\tg\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)$$

   Используем формулы:

   $$\left(\lg u\right)’=\frac{u’}{u\ln 10}, \qquad \left(\tg u\right)’=\frac{u’}{\cos^2 u}$$

   Тогда

   $$f'(x)=\frac{3}{3x\ln 10}-3\cdot \frac{2}{\cos^2\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)}$$

   $$f'(x)=\frac{1}{x\ln 10}-\frac{6}{\cos^2\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)}$$

Ответ

$$\begin{aligned} \text{а) }& f'(x)=3\cos 3x-5\sin 5x;\\ \text{б) }& f'(x)=\frac{x}{2\sqrt[4]{(1+x^2)^3}}-\frac{6}{(2x-1)^4};\\ \text{в) }& f'(x)=-30x^2(3-2x^3)^4;\\ \text{г) }& f'(x)=\frac{1}{x\ln 10}-\frac{6}{\cos^2\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)}. \end{aligned}$$