Упр.213 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колмогоров, Абрамов, Дудницын 10 класс, Просвещение: 213. Вычислите массу и массовую долю (в процентах) серебра в сплаве с медью, зная, что, сплавив его с 3 кг чистого серебра, получат сплав, содержащий 90% серебра, а сплавив его с 2 кг сплава, содержащего 90% серебра, получат сплав с 84%-ной массовой долей серебра.

Подробный ответ

Обозначим через $$x$$ массу исходного сплава, а через $$y$$ массу серебра в нём.

После добавления $$3$$ кг чистого серебра масса сплава станет $$x+3$$, а масса серебра — $$y+3$$. По условию массовая доля серебра равна $$90\%$$, значит

$$\frac{y+3}{x+3}=0{,}9.$$

Отсюда

$$y+3=0{,}9(x+3),$$

$$y=0{,}9x-0{,}3.$$

Теперь сплавим исходный сплав с $$2$$ кг сплава, содержащего $$90\%$$ серебра. Тогда в добавленных $$2$$ кг содержится $$1{,}8$$ кг серебра, а масса нового сплава равна $$x+2$$. По условию массовая доля серебра стала $$84\%$$:

$$\frac{y+1{,}8}{x+2}=0{,}84.$$

Подставим выражение для $$y$$:

$$\frac{0{,}9x-0{,}3+1{,}8}{x+2}=0{,}84,$$

$$0{,}9x+1{,}5=0{,}84x+1{,}68,$$

$$0{,}06x=0{,}18,$$

$$x=3.$$

Тогда

$$y=0{,}9\cdot 3-0{,}3=2{,}4.$$

Массовая доля серебра в исходном сплаве:

$$\frac{2{,}4}{3}\cdot 100\%=80\%.$$