Упр.70 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) $$y=\frac{\sin x}{x^3-1}$$

   Область определения задаётся условием $$x^3-1\ne 0,$$ то есть $$x\ne 1.$$

   Область определения не симметрична относительно нуля: если $$x=-1,$$ то $$-1\in D(y),$$ а симметричная точка $$x=1$$ не принадлежит области определения.

   Следовательно, функция не является ни чётной, ни нечётной.

2. б) $$y=\frac{x+\sin x}{x-\sin x}$$

   Область определения задаётся условием $$x-\sin x\ne 0.$$

   Равенство $$x=\sin x$$ выполняется только при $$x=0,$$ значит $$x\ne 0.$$

   Область определения симметрична относительно нуля: если $$x\ne 0,$$ то и $$-x\ne 0.$$

   Проверим чётность:

   $$y(-x)=\frac{-x+\sin(-x)}{-x-\sin(-x)}=\frac{-x-\sin x}{-x+\sin x} =\frac{x+\sin x}{x-\sin x}=y(x).$$

   Следовательно, функция чётная.

3. в) $$y=\frac{\sqrt{1-x^2}}{1-x}$$

   Для области определения нужно:

   $$1-x^2\ge 0,\qquad 1-x\ne 0.$$

   Отсюда $$x\in[-1;1],\quad x\ne 1,$$ то есть $$D(y)=[-1;1).$$

   Область определения не симметрична относительно нуля, значит функция не может быть ни чётной, ни нечётной.

4. г) $$y=\frac{x+\tg x}{x\cos x}$$

   Область определения задаётся условиями:

   $$x\cos x\ne 0,$$

   то есть

   $$x\ne 0,\qquad x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Область определения симметрична относительно нуля.

   Проверим чётность:

   $$y(-x)=\frac{-x+\tg(-x)}{-x\cos(-x)}=\frac{-x-\tg x}{-x\cos x} =\frac{x+\tg x}{x\cos x}=y(x).$$

   Следовательно, функция чётная.

Ответ

а) ни чётная, ни нечётная; б) чётная; в) ни чётная, ни нечётная; г) чётная.