Упр.533 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.
а) $$f(x)=2x^3+1$$
Найдём обратную функцию:
$$y=2x^3+1$$
$$x=2y^3+1$$
$$x-1=2y^3$$
$$y^3=\frac{x-1}{2}$$
$$y=\sqrt[3]{\frac{x-1}{2}}$$Следовательно,
$$g(x)=\sqrt[3]{\frac{x-1}{2}}.$$
б) $$f(x)=(x+1)^2,\quad x\in(-\infty;-1]$$
На заданном промежутке функция убывает, поэтому обратная функция существует.
$$y=(x+1)^2$$
$$x=(y+1)^2$$
$$y+1=\pm\sqrt{x}$$Так как для исходной функции $$x\le -1$$, то для обратной функции берём ветвь
$$y=-1-\sqrt{x}.$$
Значит,
$$g(x)=-1-\sqrt{x},\quad x\ge 0.$$
в) $$f(x)=-2x^3+1$$
$$y=-2x^3+1$$
$$x=-2y^3+1$$
$$x-1=-2y^3$$
$$y^3=\frac{1-x}{2}$$
$$y=\sqrt[3]{\frac{1-x}{2}}$$Следовательно,
$$g(x)=\sqrt[3]{\frac{1-x}{2}}.$$
г) $$f(x)=(x-1)^2,\quad x\in[1;+\infty)$$
На заданном промежутке функция возрастает, значит обратная функция существует.
$$y=(x-1)^2$$
$$x=(y-1)^2$$
$$y-1=\pm\sqrt{x}$$Так как $$x\ge 1$$, то для обратной функции берём ветвь
$$y=1+\sqrt{x}.$$
Значит,
$$g(x)=1+\sqrt{x},\quad x\ge 0.$$
Ответ
$$\text{а) } g(x)=\sqrt[3]{\frac{x-1}{2}}; \quad \text{б) } g(x)=-1-\sqrt{x},\ x\ge 0; \quad \text{в) } g(x)=\sqrt[3]{\frac{1-x}{2}}; \quad \text{г) } g(x)=1+\sqrt{x},\ x\ge 0.$$
