Упр.436 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.
а) $$\sqrt[7]{3^3}=3^{\frac{3}{7}}.$$
Так как основание $$3>1,$$ то большее число имеет больший показатель степени:
$$3^{\frac{19}{8}}>3^{\frac{3}{7}}.$$
Значит, $$\sqrt[7]{3^3}<3^{\frac{19}{8}}.$$
б) $$0{,}4^{-2{,}7}=\left(\frac{2}{5}\right)^{-2{,}7}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2{,}7}=\left(\frac{5}{2}\right)^{\frac{189}{70}}.$$
А также
$$\left(\frac{5}{2}\right)^{\frac{15}{7}}=\left(\frac{5}{2}\right)^{\frac{150}{70}}.$$
Так как основание $$\frac{5}{2}>1,$$ то
$$\left(\frac{5}{2}\right)^{\frac{189}{70}}>\left(\frac{5}{2}\right)^{\frac{150}{70}}.$$
Следовательно, $$0{,}4^{-2{,}7}>\left(\frac{5}{2}\right)^{\frac{15}{7}}.$$
в) $$\sqrt[3]{6^5}=6^{\frac{5}{3}}=6^{\frac{50}{30}},$$
$$6^{1{,}7}=6^{\frac{17}{10}}=6^{\frac{51}{30}}.$$
Так как основание $$6>1,$$ то
$$6^{\frac{51}{30}}>6^{\frac{50}{30}}.$$
Значит, $$6^{1{,}7}>\sqrt[3]{6^5}.$$
г) $$\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{5}{3}}$$ и $$\sqrt[7]{\frac{1}{32}}.$$
Запишем второе число в виде степени с рациональным показателем:
$$\sqrt[7]{\frac{1}{32}}=\left(\frac{1}{32}\right)^{\frac{1}{7}}=\left(\left(\frac{1}{2}\right)^5\right)^{\frac{1}{7}}=\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{5}{7}}.$$
Так как основание $$\frac{1}{2}<1,$$ то большее число имеет меньший показатель степени:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{5}{3}}<\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{5}{7}}.$$
Следовательно, $$\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{5}{3}}<\sqrt[7]{\frac{1}{32}}.$$
Ответ
а) $$\sqrt[7]{3^3}<3^{\frac{19}{8}}$$; б) $$0{,}4^{-2{,}7}>\left(\frac{5}{2}\right)^{\frac{15}{7}}$$; в) $$6^{1{,}7}>\sqrt[3]{6^5}$$; г) $$\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{5}{3}}<\sqrt[7]{\frac{1}{32}}$$.
