Упр.425 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Подробный ответ

а) Введём новую неизвестную $$t=\sqrt[4]{x-3}.$$ Тогда $$t^2=\sqrt{x-3}.$$
Получаем уравнение
$$t^2-t-6=0.$$
Отсюда $$t_1=3,\quad t_2=-2.$$
Так как $$t=\sqrt[4]{x-3}\ge 0,$$ то подходит только $$t=3.$$
Тогда
$$\sqrt[4]{x-3}=3,$$
возводим обе части в четвёртую степень:
$$x-3=81,$$
$$x=84.$$
б) Введём новую неизвестную $$t=\sqrt[6]{x+1}.$$ Тогда $$t^2=\sqrt[3]{x+1}.$$
Получаем уравнение
$$t^2+2t-3=0.$$
Отсюда $$t_1=1,\quad t_2=-3.$$
Так как $$t=\sqrt[6]{x+1}\ge 0,$$ то подходит только $$t=1.$$
Тогда
$$\sqrt[6]{x+1}=1,$$
возводим обе части в шестую степень:
$$x+1=1,$$
$$x=0.$$
в) Введём новую неизвестную $$t=\sqrt[4]{x-5}.$$ Тогда $$t^2=\sqrt{x-5}.$$
Получаем
$$t=30-t^2,$$
то есть
$$t^2+t-30=0.$$
Отсюда $$t_1=5,\quad t_2=-6.$$
Так как $$t=\sqrt[4]{x-5}\ge 0,$$ то подходит только $$t=5.$$
Тогда
$$\sqrt[4]{x-5}=5,$$
возводим обе части в четвёртую степень:
$$x-5=625,$$
$$x=630.$$
г) Введём новую неизвестную $$t=\sqrt[10]{x^2-3}.$$ Тогда $$t^2=\sqrt[5]{x^2-3}.$$
Получаем уравнение
$$3t+t^2=4,$$
или
$$t^2+3t-4=0.$$
Отсюда $$t_1=1,\quad t_2=-4.$$
Так как $$t=\sqrt[10]{x^2-3}\ge 0,$$ то подходит только $$t=1.$$
Тогда
$$\sqrt[10]{x^2-3}=1,$$
возводим обе части в десятую степень:
$$x^2-3=1,$$
$$x^2=4,$$
$$x=\pm 2.$$