Упр.409 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$\sqrt[12]{25^3}=\sqrt[12]{5^6}=\sqrt{5}.$$
2. $$\sqrt[3]{\frac12\cdot \sqrt[4]{2}}=\sqrt[3]{\frac{1}{2}\cdot 2^{1/4}}=\sqrt[3]{2^{-1+1/4}}=\sqrt[3]{2^{-3/4}}=2^{-1/4}=\frac{1}{\sqrt[4]{2}}.$$
   Рационализуем знаменатель:
   $$ \frac{1}{\sqrt[4]{2}}=\frac{\sqrt[4]{8}}{2}. $$
3. $$\sqrt[8]{\frac{16^3}{81}}=\sqrt[8]{\frac{2^{12}}{3^4}}.$$
   Тогда
   $$ \sqrt[8]{\frac{2^{12}}{3^4}}=\frac{\sqrt[8]{2^{12}\cdot 3^4}}{\sqrt[8]{3^8}}=\frac{\sqrt[8]{2^{12}\cdot 3^4}}{3}. $$
   Выделим восьмую степень:
   $$ \sqrt[8]{2^{12}\cdot 3^4}=\sqrt[8]{2^8\cdot 2^4\cdot 3^4}=2\sqrt[8]{2^4\cdot 3^4}=2\sqrt[8]{6^4}=2\sqrt{6}. $$
   Значит,
   $$ \sqrt[8]{\frac{16^3}{81}}=\frac{2\sqrt{6}}{3}. $$
4. $$\sqrt[4]{\frac14\sqrt[3]{5}}=\sqrt[4]{\frac{1}{4}\cdot 5^{1/3}}=\sqrt[4]{2^{-2}\cdot 5^{1/3}}.$$
   Представим подкоренное выражение в виде степени:
   $$ 2^{-2}\cdot 5^{1/3}=2^{-2}\cdot 5^{4/12}. $$
   Тогда
   $$ \sqrt[4]{\frac14\sqrt[3]{5}}=\sqrt[12]{\frac{5\cdot 2^6}{2^{12}}}=\frac{1}{2}\sqrt[12]{320}. $$

Ответ

а) $$\sqrt{5}$$;
б) $$\frac{\sqrt[4]{8}}{2}$$;
в) $$\frac{2\sqrt{6}}{3}$$;
г) $$\frac{1}{2}\sqrt[12]{320}$$.