Упр.293 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Подробный ответ

а) $$f(x)=(x-2)^3$$
Функция определена при всех $$x \in \mathbb{R}$$.
Найдём производную:
$$f'(x)=3(x-2)^2.$$
Производная существует при всех $$x$$. Приравниваем её к нулю:
$$3(x-2)^2=0,$$
откуда $$x=2$$.
Критическая точка: $$x=2$$.
б) $$f(x)=\begin{cases} -x-2, & x\le -1,\\ x, & -1<x<1,\\ 2-x, & x\ge 1. \end{cases}$$
Функция определена при всех $$x \in \mathbb{R}$$.
Найдём производную по частям:
$$f'(x)=\begin{cases} -1, & x<-1,\\ 1, & -1<x<1,\\ -1, & x>1. \end{cases}$$
В точках $$x=-1$$ и $$x=1$$ производная не существует, значит, это критические точки.
Уравнение $$f'(x)=0$$ решений не имеет.
Критические точки: $$x=-1,\; x=1$$.
в) $$f(x)=\frac{x}{3}+\frac{3}{x}$$
Область определения: $$x\in(-\infty,0)\cup(0,\infty)$$.
Найдём производную:
$$f'(x)=\frac13-\frac{3}{x^2}.$$
Приравняем производную к нулю:
$$\frac13-\frac{3}{x^2}=0,$$
$$\frac13=\frac{3}{x^2},$$
$$x^2=9,$$
$$x=\pm 3.$$
Точки $$x=0$$ в области определения нет, поэтому она не является критической.
Критические точки: $$x=-3,\; x=3$$.
г) $$f(x)=\begin{cases} x+6, & x<-2,\\ x^2, & -2\le x\le 2,\\ 6-x, & x>2. \end{cases}$$
Функция определена при всех $$x \in \mathbb{R}$$.
Найдём производную по частям:
$$f'(x)=\begin{cases} 1, & x<-2,\\ 2x, & -2<x<2,\\ -1, & x>2. \end{cases}$$
Приравниваем производную к нулю:
$$2x=0,\quad x=0.$$
В точках $$x=-2$$ и $$x=2$$ производная не существует, значит, это тоже критические точки.
Критические точки: $$x=-2,\; x=0,\; x=2$$.