Упр.156 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.
$$\tg x \le \sqrt{3}$$
$$\arctg \sqrt{3}=\frac{\pi}{3}$$
На промежутке $$\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)$$ неравенству удовлетворяют значения
$$x\in\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{3}\right].$$
С учётом периодичности функции $$\tg x$$ получаем:
$$x\in\left[-\frac{\pi}{2}+\pi n;\frac{\pi}{3}+\pi n\right],\quad n\in\mathbb{Z}.$$
$$\tg x>-\frac{1}{\sqrt{3}}$$
$$\arctg\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=-\frac{\pi}{6}$$
На промежутке $$\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)$$ неравенству удовлетворяют значения
$$x\in\left(-\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{2}\right).$$
С учётом периодичности функции $$\tg x$$ получаем:
$$x\in\left(-\frac{\pi}{6}+\pi n;\frac{\pi}{2}+\pi n\right),\quad n\in\mathbb{Z}.$$
$$\tg x\ge \frac{1}{\sqrt{3}}$$
$$\arctg\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\pi}{6}$$
На промежутке $$\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)$$ неравенству удовлетворяют значения
$$x\in\left[\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{2}\right).$$
С учётом периодичности функции $$\tg x$$ получаем:
$$x\in\left[\frac{\pi}{6}+\pi n;\frac{\pi}{2}+\pi n\right),\quad n\in\mathbb{Z}.$$
$$\tg x<-1$$
$$\arctg(-1)=-\frac{\pi}{4}$$
На промежутке $$\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)$$ неравенству удовлетворяют значения
$$x\in\left(-\frac{\pi}{2};-\frac{\pi}{4}\right).$$
С учётом периодичности функции $$\tg x$$ получаем:
$$x\in\left(-\frac{\pi}{2}+\pi n;-\frac{\pi}{4}+\pi n\right),\quad n\in\mathbb{Z}.$$
Ответ
а) $$x\in\left[-\frac{\pi}{2}+\pi n;\frac{\pi}{3}+\pi n\right],\ n\in\mathbb{Z}$$
б) $$x\in\left(-\frac{\pi}{6}+\pi n;\frac{\pi}{2}+\pi n\right),\ n\in\mathbb{Z}$$
в) $$x\in\left[\frac{\pi}{6}+\pi n;\frac{\pi}{2}+\pi n\right),\ n\in\mathbb{Z}$$
г) $$x\in\left(-\frac{\pi}{2}+\pi n;-\frac{\pi}{4}+\pi n\right),\ n\in\mathbb{Z}$$
