Упр.8 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 11 класс, Просвещение: Средняя температура в квартире в течение отопительного сезона равна 20 °С со стандартным отклонением 2 градуса. Оцените вероятность того, что температура в квартире отклонится от 20 градусов более чем на 4 градуса.

Используем неравенство Чебышёва:

$$P\left(|X-a| \geqslant \varepsilon\right) \leqslant \frac{D(X)}{\varepsilon^2}.$$

Здесь $$a=20,$$ $$\sigma=2,$$ значит

$$D(X)=\sigma^2=2^2=4.$$

Тогда

$$P\left(|X-20| \geqslant 4\right) \leqslant \frac{4}{4^2}=\frac{4}{16}=\frac14=0{,}25.$$

Следовательно, вероятность того, что температура отклонится от $$20^\circ\text{C}$$ более чем на $$4^\circ\text{C},$$ не превосходит $$0{,}25.$$

Ответ

$$P\left(|X-20| > 4\right) \leqslant 0{,}25.$$