Упр.992 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) f(x) = 2х + 3, М (1; 2);
2) f(x) = 4х — 1, М (-1; 3);
3) f(x) = sin 2х, М (пи/2; 5);
4) f(x) = cos 3x, M (0; 0).

1. $$f(x)=2x+3$$

   Найдём первообразную:

   $$F(x)=\int (2x+3)\,dx=x^2+3x+C$$

   Так как график проходит через точку $$M(1;2)$$, подставим её координаты:

   $$2=1^2+3\cdot 1+C$$

   $$2=4+C,\quad C=-2$$

   Следовательно,

   $$F(x)=x^2+3x-2$$

2. $$f(x)=4x-1$$

   Найдём первообразную:

   $$F(x)=\int (4x-1)\,dx=2x^2-x+C$$

   Так как график проходит через точку $$M(-1;3)$$, получаем:

   $$3=2\cdot(-1)^2-(-1)+C$$

   $$3=2+1+C,\quad C=0$$

   Следовательно,

   $$F(x)=2x^2-x$$

3. $$f(x)=\sin 2x$$

   Найдём первообразную:

   $$F(x)=\int \sin 2x\,dx=-\frac{1}{2}\cos 2x+C$$

   Так как график проходит через точку $$M\left(\frac{\pi}{2};5\right)$$, подставим её координаты:

   $$5=-\frac{1}{2}\cos \pi + C$$

   $$5=\frac{1}{2}+C,\quad C=\frac{9}{2}$$

   Следовательно,

   $$F(x)=\frac{9}{2}-\frac{1}{2}\cos 2x$$

4. $$f(x)=\cos 3x$$

   Найдём первообразную:

   $$F(x)=\int \cos 3x\,dx=\frac{1}{3}\sin 3x+C$$

   Так как график проходит через точку $$M(0;0)$$, получаем:

   $$0=\frac{1}{3}\sin 0 + C$$

   $$C=0$$

   Следовательно,

   $$F(x)=\frac{1}{3}\sin 3x$$

Ответ

1) $$F(x)=x^2+3x-2$$; 2) $$F(x)=2x^2-x$$; 3) $$F(x)=\frac{9}{2}-\frac{1}{2}\cos 2x$$; 4) $$F(x)=\frac{1}{3}\sin 3x$$.