Упр.832 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 832 *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 832 1111

1. $$f(x)=e^{2x+1}+2x^3$$

   Найдём производную по правилу суммы:

   $$f'(x)=(e^{2x+1})’+(2x^3)’=2e^{2x+1}+6x^2$$

2. $$f(x)=e^{\frac12 x-1}-\sqrt{x-1}$$

   Тогда

   $$f'(x)=\left(e^{\frac12 x-1}\right)’-\left(\sqrt{x-1}\right)’=\frac12 e^{\frac12 x-1}-\frac{1}{2\sqrt{x-1}}$$

3. $$f(x)=e^{0{,}3x+2}+\frac{1}{\sqrt{x}}$$

   Имеем:

   $$f'(x)=\left(e^{0{,}3x+2}\right)’+\left(x^{-\frac12}\right)’=0{,}3e^{0{,}3x+2}-\frac{1}{2x\sqrt{x}}$$

4. $$f(x)=e^{1-x}+x^{-3}$$

   Тогда

   $$f'(x)=\left(e^{1-x}\right)’+\left(x^{-3}\right)’=-e^{1-x}-3x^{-4}$$

5. $$f(x)=e^{x^2}$$

   По правилу производной сложной функции:

   $$f'(x)=(x^2)’e^{x^2}=2xe^{x^2}$$

6. $$f(x)=e^{2x^3}$$

   Тогда

   $$f'(x)=(2x^3)’e^{2x^3}=6x^2e^{2x^3}$$

Ответ

$$1)\; 2e^{2x+1}+6x^2;\quad 2)\; \frac12 e^{\frac12 x-1}-\frac{1}{2\sqrt{x-1}};\quad 3)\; 0{,}3e^{0{,}3x+2}-\frac{1}{2x\sqrt{x}};\quad 4)\; -e^{1-x}-3x^{-4};\quad 5)\; 2xe^{x^2};\quad 6)\; 6x^2e^{2x^3}.$$