Упр.789 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 788 1) x1/2; 2)x2/3; 3) x^-2/7; 4) x^кореь 3. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 789 1111

1. Для функции $$f(x)=x^{\frac12}$$ применяем правило:

   $$\left(x^p\right)’=px^{p-1}$$

   Тогда

   $$\left(x^{\frac12}\right)’=\frac12x^{\frac12-1}=\frac12x^{-\frac12}=\frac{1}{2\sqrt{x}}.$$

2. Для функции $$f(x)=x^{\frac23}$$ получаем:

   $$\left(x^{\frac23}\right)’=\frac23x^{\frac23-1}=\frac23x^{-\frac13}=\frac{2}{3\sqrt[3]{x}}.$$

3. Для функции $$f(x)=x^{-\frac27}$$ имеем:

   $$\left(x^{-\frac27}\right)’=-\frac27x^{-\frac27-1}=-\frac27x^{-\frac97}=-\frac{2}{7x^{\frac97}}.$$

4. Для функции $$f(x)=x^{\sqrt3}$$:

   $$\left(x^{\sqrt3}\right)’=\sqrt3\,x^{\sqrt3-1}.$$

Ответ

$$1)\ \frac{1}{2\sqrt{x}};\quad 2)\ \frac{2}{3\sqrt[3]{x}};\quad 3)\ -\frac{2}{7x^{\frac97}};\quad 4)\ \sqrt3\,x^{\sqrt3-1}.$$