Упр.734 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) [пи/4; пи/3];
2) (пи/2; пи);
4) (-пи/2; пи/8);
4) [2;3].

Функция $$y=\tg x$$ возрастает на каждом промежутке вида $$\left(-\frac{\pi}{2}+\pi k;\,\frac{\pi}{2}+\pi k\right), \quad k\in\mathbb{Z}.$$

Проверим данные промежутки:

1. $$\left[\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{3}\right] \subset \left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right),$$ значит, функция возрастает.
2. $$\left(\frac{\pi}{2};\pi\right) \subset \left(\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right),$$ на этом промежутке $$\tg x$$ также возрастает.
3. $$\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{8}\right) \subset \left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right),$$ значит, функция возрастает.
4. На отрезке $$[2;3]$$ имеем $$2,3 \in \left(\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right),$$ поэтому функция возрастает и здесь.

Ответ

1) возрастает; 2) возрастает; 3) возрастает; 4) возрастает.