Упр.46 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) корень (9+корень 17) * корень (9-корень 17);
2) (корень (3+корень 5) — корень (3-корень 5)2;
3) (корень (5+корень 21) + корень (5-корень 21)2.

1. $$\sqrt{9+\sqrt{17}}\cdot\sqrt{9-\sqrt{17}}=\sqrt{(9+\sqrt{17})(9-\sqrt{17})}=\sqrt{9^2-(\sqrt{17})^2}=\sqrt{81-17}=\sqrt{64}=8.$$

2. $$\left(\sqrt{3+\sqrt5}-\sqrt{3-\sqrt5}\right)^2$$
   $$=(3+\sqrt5)-2\sqrt{(3+\sqrt5)(3-\sqrt5)}+(3-\sqrt5)$$
   $$=6-2\sqrt{9-5}=6-2\sqrt4=6-4=2.$$

3. $$\left(\sqrt{5+\sqrt{21}}+\sqrt{5-\sqrt{21}}\right)^2$$
   $$=(5+\sqrt{21})+2\sqrt{(5+\sqrt{21})(5-\sqrt{21})}+(5-\sqrt{21})$$
   $$=10+2\sqrt{25-21}=10+2\sqrt4=10+4=14.$$

Ответ

1) $$8$$; 2) $$2$$; 3) $$14$$.