Упр.284 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) log2(x3+8);
3) log1/4(x3+x2-6x);
4) log1/3(x3+x2-2x).

1. $$\log_3(1-x^3)$$

   Логарифм существует, если

   $$1-x^3>0$$

   $$x^3<1$$

   $$x<1$$

2. $$\log_2(x^3+8)$$

   Логарифм существует, если

   $$x^3+8>0$$

   $$x^3>-8$$

   $$x>-2$$

3. $$\log_{\frac14}(x^3+x^2-6x)$$

   Логарифм существует, если

   $$x^3+x^2-6x>0$$

   $$x(x^2+x-6)>0$$

   $$x(x+3)(x-2)>0$$

   Нули выражения: $$x=-3,\;0,\;2$$.

   По знакам на промежутках получаем:

   $$-3<x<0 \quad \text{или} \quad x>2$$

4. $$\log_{\frac13}(x^3+x^2-2x)$$

   Логарифм существует, если

   $$x^3+x^2-2x>0$$

   $$x(x^2+x-2)>0$$

   $$x(x+2)(x-1)>0$$

   Нули выражения: $$x=-2,\;0,\;1$$.

   По знакам на промежутках получаем:

   $$-2<x<0 \quad \text{или} \quad x>1$$

Ответ

1) $$x<1$$; 2) $$x>-2$$; 3) $$-3<x<0$$ или $$x>2$$; 4) $$-2<x<0$$ или $$x>1$$.