Упр.246 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) 4^- корень 3 и 4^- корень 2;
2) 2^ корень 3 и 2,17^1,7;
3) (1/2)1,4 и (1/2)корень 2;
4) (1/9)пи и (1/9)3,14.

1. Так как $$4>1,$$ то при сравнении показателей знак неравенства меняется на противоположный:

   $$-\sqrt{3}<-\sqrt{2}.$$

   Следовательно,

   $$4^{-\sqrt{3}}<4^{-\sqrt{2}}.$$

2. Сравним показатели: $$\sqrt{3}\approx 1{,}732,$$ а $$1{,}7<1{,}732.$$

   Так как $$2>1,$$ то большее значение показателя даёт большее число:

   $$2^{\sqrt{3}}>2^{1{,}7}.$$

3. Так как $$\frac12<1,$$ то при сравнении показателей знак неравенства меняется:

   $$1{,}4<\sqrt{2}.$$

   Значит,

   $$\left(\frac12\right)^{1{,}4}>\left(\frac12\right)^{\sqrt{2}}.$$

4. Так как $$\frac19<1,$$ а $$\pi\approx 3{,}1415>3{,}14,$$ то при сравнении показателей знак меняется:

   $$\left(\frac19\right)^{\pi}<\left(\frac19\right)^{3{,}14}.$$

Ответ

1) $$4^{-\sqrt{3}}<4^{-\sqrt{2}}$$; 2) $$2^{\sqrt{3}}>2^{1{,}7}$$; 3) $$\left(\frac12\right)^{1{,}4}>\left(\frac12\right)^{\sqrt{2}}$$; 4) $$\left(\frac19\right)^{\pi}<\left(\frac19\right)^{3{,}14}$$.