Упр.242 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2x+2y=6,
2x-2y=2;
2) система
3x+5y=8,
3x-5y=-2.

1. Сложим уравнения системы:

   $$ \begin{cases} 2^x+2^y=6,\\ 2^x-2^y=2 \end{cases} $$

   $$ (2^x+2^y)+(2^x-2^y)=6+2 $$

   $$ 2\cdot 2^x=8 $$

   $$ 2^x=4=2^2 $$

   Отсюда $$x=2$$.

   Подставим в первое уравнение:

   $$ 2^2+2^y=6 $$

   $$ 4+2^y=6 $$

   $$ 2^y=2=2^1 $$

   Отсюда $$y=1$$.

2. Сложим уравнения системы:

   $$ \begin{cases} 3^x+5^y=8,\\ 3^x-5^y=-2 \end{cases} $$

   $$ (3^x+5^y)+(3^x-5^y)=8+(-2) $$

   $$ 2\cdot 3^x=6 $$

   $$ 3^x=3=3^1 $$

   Отсюда $$x=1$$.

   Подставим в первое уравнение:

   $$ 3^1+5^y=8 $$

   $$ 3+5^y=8 $$

   $$ 5^y=5=5^1 $$

   Отсюда $$y=1$$.

Ответ

1) $$ (2;1) $$; 2) $$ (1;1) $$.