Упр.217 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) 5^0,1x*(1/5)^-0,06 = 5^x2;
3)(1/2)^(корень (1-x)) * (1/2)^-1 = (1/2)2x;
4) 0,7^(корень (x+12) * 0,7 ^-2 =0,7^корень x.

1. $$2^{x^2}\cdot \left(\frac12\right)^{\frac14x}=\sqrt[4]{8}$$

   $$2^{x^2}\cdot 2^{-\frac14x}=2^{\frac34}$$

   $$x^2-\frac14x=\frac34$$

   $$4x^2-x-3=0$$

   $$D=(-1)^2-4\cdot 4\cdot(-3)=49$$

   $$x=\frac{1\pm 7}{8}$$

   $$x_1=1,\quad x_2=-\frac34$$

2. $$5^{0,1x}\cdot \left(\frac15\right)^{-0,06}=5^{x^2}$$

   $$5^{0,1x}\cdot 5^{0,06}=5^{x^2}$$

   $$0,1x+0,06=x^2$$

   $$10x+6=100x^2$$

   $$100x^2-10x-6=0$$

   $$D=(-10)^2-4\cdot 100\cdot(-6)=2500$$

   $$x=\frac{10\pm 50}{200}$$

   $$x_1=\frac{3}{10},\quad x_2=-\frac15$$

3. $$\left(\frac12\right)^{\sqrt{1-x}}\cdot \left(\frac12\right)^{-1}=\left(\frac12\right)^{2x}$$

   $$\left(\frac12\right)^{\sqrt{1-x}-1}=\left(\frac12\right)^{2x}$$

   $$\sqrt{1-x}-1=2x$$

   $$\sqrt{1-x}=2x+1$$

   $$1-x=(2x+1)^2$$

   $$1-x=4x^2+4x+1$$

   $$4x^2+5x=0$$

   $$x(4x+5)=0$$

   $$x_1=0,\quad x_2=-\frac54$$

   По области определения должно быть $$1-x\ge 0$$ и $$2x+1\ge 0$$, то есть $$x\le 1$$ и $$x\ge -\frac12$$.

   Подходит только $$x=0$$.

4. $$0,7^{\sqrt{x+12}}\cdot 0,7^{-2}=0,7^{\sqrt{x}}$$

   $$0,7^{\sqrt{x+12}-2}=0,7^{\sqrt{x}}$$

   $$\sqrt{x+12}-2=\sqrt{x}$$

   $$\sqrt{x+12}=\sqrt{x}+2$$

   $$x+12=x+4\sqrt{x}+4$$

   $$8=4\sqrt{x}$$

   $$\sqrt{x}=2$$

   $$x=4$$

Ответ

1) $$x=1,\,-\frac34$$; 2) $$x=-\frac15,\,\frac{3}{10}$$; 3) $$x=0$$; 4) $$x=4$$.