Упр.21 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
1) bn = 3*(-2)n;
2) bn = -5*4n;
3) bn = 8*(-1/3)(n-1);
4) bn = 3*(-1/2)(n-1).
$$b_n=3\cdot(-2)^n$$
Найдём знаменатель прогрессии:
$$q=\frac{b_{n+1}}{b_n}=\frac{3\cdot(-2)^{n+1}}{3\cdot(-2)^n}=-2.$$
Так как $$|q|=2>1,$$ последовательность не является бесконечно убывающей геометрической прогрессией.
$$b_n=-5\cdot4^n$$
Найдём знаменатель прогрессии:
$$q=\frac{b_{n+1}}{b_n}=\frac{-5\cdot4^{n+1}}{-5\cdot4^n}=4.$$
Так как $$|q|=4>1,$$ последовательность не является бесконечно убывающей геометрической прогрессией.
$$b_n=8\cdot\left(-\frac13\right)^{n-1}$$
Найдём знаменатель прогрессии:
$$q=\frac{b_{n+1}}{b_n}=\frac{8\cdot\left(-\frac13\right)^n}{8\cdot\left(-\frac13\right)^{n-1}}=-\frac13.$$
Так как $$|q|=\frac13<1,$$ последовательность является бесконечно убывающей геометрической прогрессией.
$$b_n=3\cdot\left(-\frac12\right)^{n-1}$$
Найдём знаменатель прогрессии:
$$q=\frac{b_{n+1}}{b_n}=\frac{3\cdot\left(-\frac12\right)^n}{3\cdot\left(-\frac12\right)^{n-1}}=-\frac12.$$
Так как $$|q|=\frac12<1,$$ последовательность является бесконечно убывающей геометрической прогрессией.
Ответ
1) не является; 2) не является; 3) является; 4) является.
