Упр.1562 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) x3-3×2-4x+12=0;
3) x4-3×3-2×2-6x-8=0.

1. $$x^3-3x^2+x=3$$

   Перенесём $3$ в левую часть:

   $$x^3-3x^2+x-3=0$$

   Сгруппируем слагаемые:

   $$x^2(x-3)+(x-3)=0$$

   $$ (x-3)(x^2+1)=0 $$

   Отсюда:

   $$x-3=0 \quad \text{или} \quad x^2+1=0$$

   $$x=3$$

   В действительных числах уравнение $$x^2+1=0$$ решений не имеет.

2. $$x^3-3x^2-4x+12=0$$

   Сгруппируем слагаемые:

   $$x^2(x-3)-4(x-3)=0$$

   $$ (x-3)(x^2-4)=0 $$

   $$ (x-3)(x-2)(x+2)=0 $$

   Следовательно,

   $$x=3,\; x=2,\; x=-2$$

3. $$x^4-3x^3-2x^2-6x-8=0$$

   Разобьём на группы:

   $$\bigl(x^4-4x^3+2x^2-8x\bigr)+\bigl(x^3-4x^2+2x-8\bigr)=0$$

   Вынесем общий множитель:

   $$x(x^3-4x^2+2x-8)+(x^3-4x^2+2x-8)=0$$

   $$ (x+1)(x^3-4x^2+2x-8)=0 $$

   Далее:

   $$x^3-4x^2+2x-8=x^2(x-4)+2(x-4)=(x-4)(x^2+2)$$

   Тогда

   $$ (x+1)(x-4)(x^2+2)=0 $$

   Отсюда:

   $$x=-1,\; x=4$$

   В действительных числах уравнение $$x^2+2=0$$ решений не имеет.

Ответ

1) $$x=3$$

2) $$x=-2,\;2,\;3$$

3) $$x=-1,\;4$$