Упр.1428 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

корень x + корень y =16,
корень x- корень y=2;
2) система
корень x- корень y=1,
корень x+корень y=19.

1. Пусть $$\sqrt{x}=a$$, $$\sqrt{y}=b$$, где $$a \ge 0$$, $$b \ge 0$$. Тогда система принимает вид

   $$ \begin{cases} a+b=16,\\ a-b=2. \end{cases} $$

   Сложим уравнения:

   $$2a=18,$$

   откуда $$a=9$$. Тогда $$b=16-9=7$$.

   Следовательно,

   $$x=a^2=81,\qquad y=b^2=49.$$

2. Пусть $$\sqrt{x}=a$$, $$\sqrt{y}=b$$, где $$a \ge 0$$, $$b \ge 0$$. Тогда система принимает вид

   $$ \begin{cases} a-b=1,\\ a+b=19. \end{cases} $$

   Сложим уравнения:

   $$2a=20,$$

   откуда $$a=10$$. Тогда $$b=19-10=9$$.

   Следовательно,

   $$x=a^2=100,\qquad y=b^2=81.$$

Ответ

1) $$\left(81;\,49\right)$$; 2) $$\left(100;\,81\right)$$.