Упр.1407 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1407 2)5log2(x2-4x+3,5) > 1/5.

Рассмотрим неравенство

$$5^{\log_2(x^2-4x+3,5)} > \frac{1}{5}.$$

Так как $$\frac{1}{5}=5^{-1},$$ получаем

$$\log_2(x^2-4x+3,5) > -1.$$

Переходим к показательной форме:

$$x^2-4x+3,5 > 2^{-1}=\frac{1}{2}.$$

Тогда

$$x^2-4x+3 > 0.$$

Решим квадратное неравенство:

$$x^2-4x+3=(x-1)(x-3).$$

Следовательно,

$$ (x-1)(x-3) > 0, $$

откуда

$$x<1 \quad \text{или} \quad x>3.$$

Проверим область определения логарифма:

$$x^2-4x+3,5>0.$$

Это условие выполняется для всех найденных значений, так как при $$x<1$$ и $$x>3$$ выражение под логарифмом положительно.

Ответ

$$x\in(-\infty;1)\cup(3;+\infty).$$