Упр.1402 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) (1/3)|x-2| > 1/27.

1) $$2^{-x+5} < \frac14$$

Представим правую часть как степень числа $2$:

$$\frac14=2^{-2}$$

Тогда

$$2^{-x+5} < 2^{-2}$$

Так как основание $2>1$, сравниваем показатели:

$$-x+5<-2$$

$$-x<-7$$

$$x>7$$

2) $$\left(\frac13\right)^{|x-2|} > \frac1{27}$$

Представим правую часть как степень числа $\frac13$:

$$\frac1{27}=\left(\frac13\right)^3$$

Тогда

$$\left(\frac13\right)^{|x-2|} > \left(\frac13\right)^3$$

Так как основание $\frac13$ лежит между $0$ и $1$, при сравнении степеней знак неравенства меняется:

$$|x-2|<3$$

Решим неравенство с модулем:

$$-3<x-2<3$$

$$-1<x<5$$

Ответ

1) $$x>7$$

2) $$-1<x<5$$