Упр.1397 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

(m — 7) х2 + 2 (m — 7) х + 3 = О не имеет действительных корней?

Рассмотрим уравнение

$$ (m-7)x^2+2(m-7)x+3=0. $$

Чтобы оно не имело действительных корней, нужно, чтобы дискриминант был отрицательным, а коэффициент при $$x^2$$ не равнялся нулю:

$$ D<0,\qquad m-7\ne 0. $$

Вычислим дискриминант:

$$ D=[2(m-7)]^2-4(m-7)\cdot 3 =4(m-7)^2-12(m-7) =4(m-7)(m-10). $$

Тогда

$$ 4(m-7)(m-10)<0, $$

откуда

$$ (m-7)(m-10)<0. $$

Это выполняется при

$$ 7<m<10. $$

С учётом целых значений $$m$$ получаем:

$$ m=8,\;9. $$

Наименьшее целое значение — $$8$$.

Ответ

8