Упр.1335 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) 2x/(2x-a)-x/(2x+a) = 5a2/(4×2-a2).

1. Решим уравнение

   $$x^2+ax-b^2+\frac{a^2}{4}=0.$$

   Перенесём свободный член:

   $$x^2+ax-\left(b^2-\frac{a^2}{4}\right)=0.$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=a^2+4\left(b^2-\frac{a^2}{4}\right)=a^2+4b^2-a^2=4b^2.$$

   Тогда

   $$x=\frac{-a\pm\sqrt{4b^2}}{2}=\frac{-a\pm 2b}{2}=-\frac{a}{2}\pm b.$$

2. Решим уравнение

   $$\frac{2x}{2x-a}-\frac{x}{2x+a}=\frac{5a^2}{4x^2-a^2}.$$

   ОДЗ:

   $$2x-a\ne 0,\quad 2x+a\ne 0,\quad 4x^2-a^2\ne 0.$$

   Умножим обе части на $$4x^2-a^2=(2x-a)(2x+a)$$:

   $$2x(2x+a)-x(2x-a)=5a^2.$$

   Раскроем скобки и упростим:

   $$4x^2+2ax-2x^2+ax=5a^2,$$

   $$2x^2+3ax-5a^2=0.$$

   Решим квадратное уравнение:

   $$D=(3a)^2-4\cdot 2\cdot(-5a^2)=9a^2+40a^2=49a^2.$$

   Тогда

   $$x=\frac{-3a\pm 7a}{4}.$$

   Получаем корни:

   $$x_1=a,\qquad x_2=-\frac{5a}{2}.$$

   Оба значения удовлетворяют ОДЗ при допустимых значениях параметра.

Ответ

1) $$x=-\frac{a}{2}\pm b.$$

2) $$x=a,\; x=-\frac{5a}{2}.$$