Упр.127 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) у = (х — 2)7;
2) у = (х + 1 )6;
3) у = (х + 2)^-2;
4) у = (х-1)^-3.

1. $$y=(x-2)^7$$

   Это график функции $$y=x^7$$, сдвинутый вправо на 2 единицы.

   Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

   Множество значений: $$E(y)=(-\infty;+\infty).$$

   Функция возрастает на всей области определения, не ограничена ни сверху, ни снизу.

2. $$y=(x+1)^6$$

   Это график функции $$y=x^6$$, сдвинутый влево на 1 единицу.

   Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

   Множество значений: $$E(y)=[0;+\infty).$$

   Функция убывает на $$(-\infty;-1]$$ и возрастает на $$[-1;+\infty).$$

   Функция ограничена снизу: $$y\ge 0,$$ сверху не ограничена.

3. $$y=(x+2)^{-2}=\frac{1}{(x+2)^2}$$

   Это график функции $$y=x^{-2}$$, сдвинутый влево на 2 единицы.

   Область определения: $$D(y)=(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty).$$

   Множество значений: $$E(y)=(0;+\infty).$$

   Функция убывает на $$(-\infty;-2)$$ и возрастает на $$(-2;+\infty).$$

   Функция ограничена снизу, но не ограничена сверху.

4. $$y=(x-1)^{-3}=\frac{1}{(x-1)^3}$$

   Это график функции $$y=x^{-3}$$, сдвинутый вправо на 1 единицу.

   Область определения: $$D(y)=(-\infty;1)\cup(1;+\infty).$$

   Множество значений: $$E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

   Функция убывает на каждом из промежутков $$(-\infty;1)$$ и $$ (1;+\infty).$$

   Функция не ограничена ни сверху, ни снизу.

Ответ

1. $$D(y)=(-\infty;+\infty),\ E(y)=(-\infty;+\infty);$$ функция возрастает, не ограничена.
2. $$D(y)=(-\infty;+\infty),\ E(y)=[0;+\infty);$$ функция убывает на $$(-\infty;-1]$$ и возрастает на $$[-1;+\infty);$$ ограничена снизу.
3. $$D(y)=(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty),\ E(y)=(0;+\infty);$$ функция убывает на $$(-\infty;-2)$$ и возрастает на $$(-2;+\infty);$$ ограничена снизу.
4. $$D(y)=(-\infty;1)\cup(1;+\infty),\ E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty);$$ функция убывает на $$(-\infty;1)$$ и $$ (1;+\infty);$$ не ограничена.