Упр.1171 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1171 Два стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени. Вероятность попадания по мишени у первого стрелка равна 0,65, у второго равна 0,8. Найти вероятность того, что: 1) оба стрелка попадут по мишени; 2) хотя бы один из стрелков попадёт по мишени; 3) оба стрелка промахнутся; 4) хотя бы один промахнётся. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1171 1111

Обозначим события: A — первый стрелок попал в мишень, B — второй стрелок попал в мишень. Тогда

$$P(A)=0{,}65,\quad P(B)=0{,}8.$$

Так как стрелки стреляют независимо, вероятность совместного наступления событий равна произведению вероятностей.

1. Оба стрелка попадут в мишень:

   $$P(AB)=P(A)\cdot P(B)=0{,}65\cdot 0{,}8=0{,}52.$$

2. Хотя бы один из стрелков попадёт в мишень:

   Вероятности промаха:

   $$P(\overline A)=1-0{,}65=0{,}35,\quad P(\overline B)=1-0{,}8=0{,}2.$$

   Тогда вероятность того, что оба промахнутся:

   $$P(\overline A\,\overline B)=0{,}35\cdot 0{,}2=0{,}07.$$

   Следовательно,

   $$P(\text{хотя бы один попадёт})=1-0{,}07=0{,}93.$$

3. Оба стрелка промахнутся:

   $$P(\overline A\,\overline B)=0{,}35\cdot 0{,}2=0{,}07.$$

4. Хотя бы один промахнётся:

   Это событие противоположно событию «оба попадут».

   $$P(\text{хотя бы один промахнётся})=1-0{,}52=0{,}48.$$

Ответ

1) $$0{,}52$$; 2) $$0{,}93$$; 3) $$0{,}07$$; 4) $$0{,}48$$.