Упр.1153 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1153 Вероятность Р того, что при измерении прибором некоторой физической величины будет допущена ошибка, превышающая заданную точность, постоянна. Вероятность того, что ошибка будет допущена этим прибором хотя бы один раз из двух измерений, равна 32/81. Найти Р. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1153 1111

Пусть $$P$$ — вероятность того, что при одном измерении прибор допустит ошибку.

Тогда вероятность того, что при одном измерении ошибки не будет, равна $$1-P$$.

По условию, ошибка будет допущена хотя бы один раз из двух измерений с вероятностью $$\frac{32}{81}$$. Значит, вероятность того, что в обоих измерениях ошибки не будет, равна

$$1-\frac{32}{81}=\frac{49}{81}.$$

Так как измерения независимы, получаем:

$$ (1-P)^2=\frac{49}{81} $$

$$ 1-P=\frac{7}{9} $$

$$ P=1-\frac{7}{9}=\frac{2}{9} $$

Ответ

$$\frac{2}{9}$$