Упр.1089 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1089 В школьном хоре 7 девочек и 4 мальчика. Сколькими способами из состава хора можно выбрать для участия в районном смотре: 1) 5 девочек и 2 мальчиков; 2) 4 девочек и 3 мальчиков?

1. Выбрать 5 девочек из 7 можно

   $$C_7^5=\frac{7!}{5!(7-5)!}=\frac{7!}{5!\cdot 2!}=21.$$

   Выбрать 2 мальчиков из 4 можно

   $$C_4^2=\frac{4!}{2!(4-2)!}=\frac{4!}{2!\cdot 2!}=6.$$

   Тогда число способов:

   $$C_7^5\cdot C_4^2=21\cdot 6=126.$$

2. Выбрать 4 девочек из 7 можно

   $$C_7^4=\frac{7!}{4!(7-4)!}=\frac{7!}{4!\cdot 3!}=35.$$

   Выбрать 3 мальчиков из 4 можно

   $$C_4^3=\frac{4!}{3!(4-3)!}=\frac{4!}{3!\cdot 1!}=4.$$

   Тогда число способов:

   $$C_7^4\cdot C_4^3=35\cdot 4=140.$$

Ответ

1) 126 способов; 2) 140 способов.