Упр.1001 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) у=04-х2;
2) у = 1 — х2;
3) у =-х2 + 4х — 3.

1. Для параболы $$y=4-x^2$$ найдём точки пересечения с осью $$Ox$$:

   $$4-x^2=0,\quad x=\pm 2.$$

   Искомая площадь:

   $$S=\int_{-2}^{2}(4-x^2)\,dx=\left(4x-\frac{x^3}{3}\right)\Bigg|_{-2}^{2}.$$

   $$S=\left(8-\frac{8}{3}\right)-\left(-8+\frac{8}{3}\right)=\frac{32}{3}=10\frac{2}{3}.$$

2. Для параболы $$y=1-x^2$$:

   $$1-x^2=0,\quad x=\pm 1.$$

   Тогда

   $$S=\int_{-1}^{1}(1-x^2)\,dx=\left(x-\frac{x^3}{3}\right)\Bigg|_{-1}^{1}.$$

   $$S=\left(1-\frac13\right)-\left(-1+\frac13\right)=\frac43=1\frac13.$$

3. Для параболы $$y=-x^2+4x-3$$ найдём нули функции:

   $$-x^2+4x-3=0,$$

   $$x^2-4x+3=0,$$

   $$x=1,\; x=3.$$

   Следовательно, площадь равна

   $$S=\int_{1}^{3}(-x^2+4x-3)\,dx=\left(-\frac{x^3}{3}+2x^2-3x\right)\Bigg|_{1}^{3}.$$

   $$S=\left(-9+18-9\right)-\left(-\frac13+2-3\right)=\frac43=1\frac13.$$

Ответ

1) $$10\frac{2}{3}$$; 2) $$1\frac{1}{3}$$; 3) $$1\frac{1}{3}$$.