Раздел7.1 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)
Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.
На единичной окружности удобно отмечать точки, соответствующие основным углам:
- $$0^\circ,\ 90^\circ,\ 180^\circ,\ 270^\circ$$ — это точки пересечения с осями координат;
- $$45^\circ,\ 135^\circ,\ 225^\circ,\ 315^\circ$$ — точки пересечения с биссектрисами координатных углов;
- $$30^\circ,\ 150^\circ,\ 210^\circ,\ 330^\circ$$ — точки пересечения с прямыми $$y=\frac12$$ и $$y=-\frac12$$;
- $$60^\circ,\ 120^\circ,\ 240^\circ,\ 300^\circ$$ — точки пересечения с прямыми $$x=\frac12$$ и $$x=-\frac12$$.
Чтобы обосновать, что точка $$B$$ на рисунке соответствует углу $$30^\circ$$, достаточно опустить из неё перпендикуляр на ось $$Ox$$. Тогда в прямоугольном треугольнике $$BOC$$ катет $$BC$$ равен половине гипотенузы $$OB$$, а значит
$$\sin \angle BOC=\frac{BC}{OB}=\frac12,$$
следовательно, $$\angle BOC=30^\circ$$.
Аналогично определяется и угол $$60^\circ$$: если в прямоугольном треугольнике катет равен половине гипотенузы, то соответствующий острый угол равен $$30^\circ$$, а второй — $$60^\circ$$.
Таким образом, на единичной окружности можно быстро строить и отмечать все указанные углы, пользуясь симметрией и основными линиями $$x=\pm \frac12$$, $$y=\pm \frac12$$.
Ответ
Основные углы на единичной окружности: $$0^\circ,\ 30^\circ,\ 45^\circ,\ 60^\circ,\ 90^\circ,\ 120^\circ,\ 135^\circ,\ 150^\circ,\ 180^\circ,\ 210^\circ,\ 225^\circ,\ 240^\circ,\ 270^\circ,\ 300^\circ,\ 315^\circ,\ 330^\circ$$.
