Раздел11.4 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Однородным тригонометрическим уравнением называют уравнение, в котором все слагаемые имеют одинаковую степень относительно $$\sin x$$ и $$\cos x$$.

Для решения таких уравнений обычно используют деление на старшую степень одной из тригонометрических функций и переход к отношению $$\tg x=\dfrac{\sin x}{\cos x}$$ или $$\ctg x=\dfrac{\cos x}{\sin x}$$.

Если в уравнении встречаются только $$\sin x$$ и $$\cos x$$ в одинаковых степенях, то после деления на подходящую степень можно получить алгебраическое уравнение относительно $$\tg x$$ или $$\ctg x$$ и затем найти все значения $$x$$.

Ответ: однородные тригонометрические уравнения решают переходом к $$\tg x$$ или $$\ctg x$$ после деления на соответствующую степень тригонометрической функции.