Упражнение 61 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Подробный ответ

а)

$$ \begin{cases} x-2y-3z=6,\\ 4x-4y-5z=-5,\\ 2x-y+2z=6. \end{cases} $$
Из первого уравнения выразим $$x$$:
$$ x=6+2y+3z. $$
Подставим во второе и третье уравнения:
$$ 4(6+2y+3z)-4y-5z=-5, $$
$$ 2(6+2y+3z)-y+2z=6. $$
Получаем:
$$ \begin{cases} 4y+7z=-29,\\ 3y+8z=-6. \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$3$$, второе на $$4$$:
$$ \begin{cases} 12y+21z=-87,\\ 12y+32z=-24. \end{cases} $$
Вычтем первое из второго:
$$ 11z=63,\qquad z=3. $$
Тогда
$$ 3y+8\cdot 3=-6,\qquad 3y=-30,\qquad y=-2. $$
Найдём $$x$$:
$$ x=6+2(-2)+3\cdot 3=11. $$

б)

$$ \begin{cases} x+2y-z=2,\\ 3x-2y+z=2,\\ 4x+y+z=15. \end{cases} $$
Сложим первое и второе уравнения:
$$ 4x=4,\qquad x=1. $$
Подставим в первое и третье:
$$ \begin{cases} 1+2y-z=2,\\ 4+y+z=15. \end{cases} $$
То есть
$$ \begin{cases} 2y-z=1,\\ y+z=11. \end{cases} $$
Сложим уравнения:
$$ 3y=12,\qquad y=4. $$
Тогда
$$ z=11-4=7. $$