Упражнение 236 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

а) Пусть $$x$$ кг — масса раствора, $$y$$ кг — масса соли в этом растворе. Тогда концентрация соли в растворе равна $$\frac{y}{x}\cdot 100\%.$$

После испарения воды масса раствора стала $$x-2$$ кг, а масса соли не изменилась, значит концентрация стала $$\frac{y}{x-2}\cdot 100\%.$$ По условию она на $$2\%$$ больше исходной:

$$\frac{y}{x-2}-\frac{y}{x}=0{,}2.$$

После разбавления раствора масса соли осталась прежней, а масса раствора стала $$x+8$$ кг, поэтому концентрация стала в 2 раза меньше исходной:

$$\frac{y}{x+8}=\frac12\cdot \frac{y}{x}.$$

Из второго уравнения:

$$2x=x+8,\quad x=8.$$

Подставим в первое уравнение:

$$\frac{y}{8-2}-\frac{y}{8}=0{,}2,$$

$$\frac{y}{6}-\frac{y}{8}=0{,}2,$$

$$\frac{4y-3y}{24}=0{,}2,$$

$$\frac{y}{24}=0{,}2,\quad y=4{,}8.$$

Тогда исходная концентрация:

$$\frac{4{,}8}{8}\cdot 100\%=60\%.$$

б) Пусть $$x$$ кг — масса раствора, $$y$$ кг — масса соли в нём. Тогда концентрация соли в исходном растворе равна $$\frac{y}{x}\cdot 100\%.$$

После добавления воды масса раствора стала $$x+3$$ кг, масса соли не изменилась, а концентрация уменьшилась на $$15\%$$:

$$\frac{y}{x}-\frac{y}{x+3}=0{,}15.$$

После испарения воды масса раствора стала $$x-2$$ кг, и концентрация соли стала в 3 раза больше исходной:

$$\frac{y}{x-2}=3\cdot \frac{y}{x}.$$

Из второго уравнения:

$$x=3(x-2),$$

$$x=3x-6,$$

$$2x=6,$$

$$x=3.$$

Подставим в первое уравнение:

$$\frac{y}{3}-\frac{y}{6}=0{,}15,$$

$$\frac{y}{6}=0{,}15,$$

$$y=0{,}9.$$

Тогда исходная концентрация:

$$\frac{0{,}9}{3}\cdot 100\%=30\%.$$

Ответ

а) $$60\%$$; б) $$30\%$$.