Упражнение 233 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Подробный ответ

Пусть $$x$$ л — объём первого раствора. Тогда объём второго раствора равен $$x+5$$ л.
Количество кислоты в первом растворе: $$0{,}6x+0{,}2\cdot 15$$.
Количество кислоты во втором растворе: $$0{,}6x+0{,}2\cdot 5$$.
По условию концентрация первого раствора на $$10\%$$ больше, чем второго:
$$ \frac{0{,}6x+0{,}2\cdot 15}{x+15}=1-\frac{0{,}6x+0{,}2\cdot 5}{x+5} $$
$$ \frac{0{,}6x+3}{x+15}=1-\frac{0{,}6x+1}{x+5} $$
$$ 2\cdot \frac{0{,}6x+3}{x+15}=\frac{x+5+1-0{,}6x}{x+5} $$
$$ \frac{1{,}2x+6}{x+15}=\frac{0{,}4x+6}{x+5} $$
$$ (1{,}2x+6)(x+5)=(0{,}4x+6)(x+15) $$
$$ 1{,}2x^2+12x+30=0{,}4x^2+12x+90 $$
$$ 0{,}8x^2-60=0 $$
$$ x^2=75,\quad x=5\sqrt{3} $$
Отрицательное значение не подходит.
Пусть $$x$$ кг — масса первого сплава, тогда масса второго сплава равна $$x+20$$ кг.
Содержание цинка в первом сплаве:
$$ \frac{3\cdot 40+x\cdot 80}{3+x} $$
Содержание цинка во втором сплаве:
$$ \frac{5\cdot 40+x\cdot 80}{5+x} $$
По условию:
$$ \frac{3\cdot 40+x\cdot 80}{3+x}-\frac{5\cdot 40+x\cdot 80}{5+x}=5 $$
После преобразований получаем:
$$ x^2-8x+15=0 $$
$$ (x-3)(x-5)=0 $$
$$ x=3 \quad \text{или} \quad x=5 $$
По смыслу задачи подходит $$x=3$$.
Пусть $$x$$ кг — масса первого сплава, $$y$$ кг — масса второго сплава.
Тогда по условию:
$$ \frac{0{,}6\cdot 15+0{,}4x}{15+x}+\frac{0{,}4\cdot 20+0{,}6y}{20+y}=\frac{5}{4} $$
После преобразований получаем систему:
$$ \begin{cases} 20x+6y=11(20+x+y),\\ 30x+8y=15(20+x+y) \end{cases} $$
Решая систему, находим:
$$ x=5,\quad y=10 $$