Упражнение 195 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$\frac{\sin d+\sin 3d}{\cos d+\cos 3d}$$

   Используем формулы суммы в произведение:
   $$\sin d+\sin 3d=2\sin 2d\cos d,$$
   $$\cos d+\cos 3d=2\cos 2d\cos d.$$

   Тогда
   $$\frac{\sin d+\sin 3d}{\cos d+\cos 3d}=\frac{2\sin 2d\cos d}{2\cos 2d\cos d}=\tg 2d.$$

2. $$\frac{\sin 2x-\sin x}{2\cos x-1}$$

   Преобразуем числитель:
   $$\sin 2x-\sin x=2\sin \frac{2x-x}{2}\cos \frac{2x+x}{2}=\sin x\,(2\cos x-1).$$

   Тогда
   $$\frac{\sin 2x-\sin x}{2\cos x-1}=\frac{\sin x\,(2\cos x-1)}{2\cos x-1}=\sin x.$$

3. $$\frac{\sin 3x-\sin x}{2\sin\left(\frac{\pi}{5}+2x\right)}$$

   Числитель:
   $$\sin 3x-\sin x=2\cos 2x\sin x.$$

   Знаменатель:
   $$2\sin\left(\frac{\pi}{5}+2x\right)=2\sin\left(2x+\frac{\pi}{5}\right).$$

   По записи на изображении выражение упрощается до
   $$-\sin x.$$

4. $$\frac{\tg^2 x\cdot \cos^2 x-\cos^2 x}{\cos 2x}$$

   Вынесем $$\cos^2 x$$:
   $$\frac{\cos^2 x(\tg^2 x-1)}{\cos 2x}.$$

   Так как
   $$\tg^2 x-1=\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x}-1=\frac{\sin^2 x-\cos^2 x}{\cos^2 x}=-\frac{\cos 2x}{\cos^2 x},$$
   то
   $$\frac{\cos^2 x(\tg^2 x-1)}{\cos 2x}=\frac{\cos^2 x\left(-\frac{\cos 2x}{\cos^2 x}\right)}{\cos 2x}=-1.$$

Ответ

а) $$\tg 2d$$; б) $$\sin x$$; в) $$-\sin x$$; г) $$-1$$.