Упражнение 163 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Используем свойство логарифма: если основание $$a>1,$$ то функция $$y=\log_a x$$ возрастает, поэтому

$$\log_a x>1 \iff x>a,$$

$$\log_a x<1 \iff x<a.$$

Если же $$0<a<1,$$ то функция убывает, и знак неравенства меняется:

$$\log_a x>1 \iff x<a,$$

$$\log_a x<1 \iff x>a.$$

Применим это к каждому пункту:

1. $$\log_2 x>1 \iff x>2.$$
2. $$\log_3 x>1 \iff x>3.$$
3. $$\log_3 x<1 \iff x<3.$$
4. $$\log_4 x<1 \iff x<4.$$
5. $$\log_3 x>0 \iff x>1,$$ так как $$\log_3 1=0.$$
6. $$\log_{0.5} x<0 \iff x<1,$$ так как при $$0<0.5<1$$ логарифмическая функция убывает и $$\log_{0.5} 1=0.$$

Ответ

а) $$x>2$$; б) $$x>3$$; в) $$x<3$$; г) $$x<4$$; д) $$x>1$$; е) $$x<1$$.