Упражнение 150 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

а)

$$2\log_{\frac12}\log_2 x+\log_2\log_2 x=-1$$

Пусть $$t=\log_2 x$$, тогда уравнение примет вид

$$2\log_{\frac12} t+\log_2 t=-1.$$

Так как $$\log_{\frac12} t=-\log_2 t$$, получаем

$$-2\log_2 t+\log_2 t=-1,$$
$$-\log_2 t=-1,$$
$$\log_2 t=1.$$

Тогда

$$t=2,$$
$$\log_2 x=2,$$
$$x=4.$$

б)

$$3\log_3\log_3 x+\log_3\log_3 x=-2$$

Пусть $$t=\log_3 x$$, тогда

$$3\log_3 t+\log_3 t=-2,$$
$$4\log_3 t=-2,$$
$$\log_3 t=-\frac12.$$

Следовательно,

$$t=3^{-\frac12}=\frac1{\sqrt3},$$
$$\log_3 x=\frac1{\sqrt3},$$
$$x=3^{\frac1{\sqrt3}}.$$

Ответ

а) $$x=4$$; б) $$x=3^{\frac1{\sqrt3}}$$.