Упр.7.77 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Функция $$\arcsin x$$ определена только при $$-1 \le x \le 1$$. Поэтому нужно проверить, попадает ли число под знаком арксинуса в этот промежуток.

1. $$\arcsin \frac{\pi}{2}$$ — не имеет смысла, так как $$\frac{\pi}{2} > 1$$.
2. $$\arcsin \frac{\pi}{3}$$ — не имеет смысла, так как $$\frac{\pi}{3} > 1$$.
3. $$\arcsin \frac{\pi}{4}$$ — имеет смысл, так как $$-1 \le \frac{\pi}{4} \le 1$$.
4. $$\arcsin \pi$$ — не имеет смысла, так как $$\pi > 1$$.
5. $$\arcsin \left(-\frac{\pi}{2}\right)$$ — не имеет смысла, так как $$-\frac{\pi}{2} < -1$$.
6. $$\arcsin \left(-\frac{\pi}{3}\right)$$ — не имеет смысла, так как $$-\frac{\pi}{3} < -1$$.
7. $$\arcsin \left(-\frac{3}{4}\right)$$ — имеет смысл, так как $$-1 \le -\frac{3}{4} \le 1$$.
8. $$\arcsin \frac{\sqrt{5}}{2}$$ — не имеет смысла, так как $$\frac{\sqrt{5}}{2} > 1$$.
9. $$\arcsin \left(-\frac{\sqrt{17}}{2}\right)$$ — не имеет смысла, так как $$-\frac{\sqrt{17}}{2} < -1$$.

Ответ

Имеют смысл: $$\arcsin \frac{\pi}{4}$$ и $$\arcsin \left(-\frac{3}{4}\right)$$.