Упр.6.60 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)
Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.
а) $$\lg^2 x-\lg x-2>0$$
Пусть $$t=\lg x$$, тогда
$$t^2-t-2>0$$
$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)>0$$
Отсюда $$t<-1$$ или $$t>2$$.
Возвращаемся к $$x$$:
$$\lg x<-1 \Rightarrow x<10^{-1}=0{,}1$$
$$\lg x>2 \Rightarrow x>10^2=100$$
С учётом области определения $$x>0$$ получаем:
$$x\in(0;0{,}1)\cup(100;+\infty)$$
б) $$\lg^2 x+\lg x-2<0$$
Пусть $$t=\lg x$$, тогда
$$t^2+t-2<0$$
$$\left(t+2\right)\left(t-1\right)<0$$
Отсюда $$-2<t<1$$.
Тогда
$$10^{-2}<x<10^1$$
$$0{,}01<x<10$$
С учётом $$x>0$$:
$$x\in(0{,}01;10)$$
в) $$\lg^2 x-\lg x-6>0$$
Пусть $$t=\lg x$$, тогда
$$t^2-t-6>0$$
$$\left(t-3\right)\left(t+2\right)>0$$
Отсюда $$t<-2$$ или $$t>3$$.
Следовательно,
$$\lg x<-2 \Rightarrow x<10^{-2}=0{,}01$$
$$\lg x>3 \Rightarrow x>10^3=1000$$
С учётом $$x>0$$:
$$x\in(0;0{,}01)\cup(1000;+\infty)$$
г) $$\lg^2 x+\lg x-6\le 0$$
Пусть $$t=\lg x$$, тогда
$$t^2+t-6\le 0$$
$$\left(t+3\right)\left(t-2\right)\le 0$$
Отсюда $$-3\le t\le 2$$.
Тогда
$$10^{-3}\le x\le 10^2$$
$$0{,}001\le x\le 100$$
Ответ
а) $$x\in(0;0{,}1)\cup(100;+\infty)$$; б) $$x\in(0{,}01;10)$$; в) $$x\in(0;0{,}01)\cup(1000;+\infty)$$; г) $$x\in[0{,}001;100]$$.
