Упр.6.31 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$2^x>4$$

   Представим $$4$$ как степень двойки:

   $$2^x>2^2$$

   Так как основание $$2>1$$, получаем:

   $$x>2$$

2. $$5^x<125$$

   Представим $$125$$ как степень пятёрки:

   $$5^x<5^3$$

   Так как основание $$5>1$$, получаем:

   $$x<3$$

3. $$3^x>-1$$

   Так как $$3^x>0$$ при любом $$x$$, то неравенство выполняется всегда.

   Ответ: все действительные числа.

4. $$0{,}5^x<-1$$

   Так как $$0{,}5^x>0$$ при любом $$x$$, неравенство решений не имеет.

5. $$0{,}2^x>1$$

   Представим $$1$$ как $$0{,}2^0$$:

   $$0{,}2^x>0{,}2^0$$

   Так как $$0<0{,}2<1$$, при сравнении степеней знак неравенства меняется:

   $$x<0$$

6. $$8^x>64$$

   Представим числа в виде степеней тройки:

   $$8^x>8^2$$

   Так как основание $$8>1$$, получаем:

   $$x>2$$

Ответ

а) $$x>2$$;
б) $$x<3$$;
в) $$x\in\mathbb{R}$$;
г) решений нет;
д) $$x<0$$;
е) $$x>2$$.