Упр.6.27 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Решение

1. $$\log_2 x+5\log_x 2=6.$$

   Пусть $$t=\log_2 x.$$ Тогда $$\log_x 2=\frac{1}{\log_2 x}=\frac{1}{t}.$$

   Получаем:

   $$t+\frac{5}{t}=6,\quad t\ne 0.$$

   Умножим на $$t$$:

   $$t^2-6t+5=0.$$

   $$t_1=1,\quad t_2=5.$$

   Тогда

   $$\log_2 x=1 \Rightarrow x=2,$$

   $$\log_2 x=5 \Rightarrow x=32.$$

2. $$\log_{0,5} x+3\log_x 0,5=4.$$

   Пусть $$t=\log_{0,5} x.$$ Тогда $$\log_x 0,5=\frac{1}{\log_{0,5} x}=\frac{1}{t}.$$

   Имеем:

   $$t+\frac{3}{t}=4,\quad t\ne 0.$$

   Умножим на $$t$$:

   $$t^2-4t+3=0.$$

   $$t_1=1,\quad t_2=3.$$

   Тогда

   $$\log_{0,5} x=1 \Rightarrow x=0,5,$$

   $$\log_{0,5} x=3 \Rightarrow x=0,125.$$

3. $$5\log_3 x-3\log_x 3=2.$$

   Пусть $$t=\log_3 x.$$ Тогда $$\log_x 3=\frac{1}{\log_3 x}=\frac{1}{t}.$$

   Получаем:

   $$5t-\frac{3}{t}=2,\quad t\ne 0.$$

   Умножим на $$t$$:

   $$5t^2-2t-3=0.$$

   $$D=64,\quad t_1=1,\quad t_2=-\frac{3}{5}.$$

   Тогда

   $$\log_3 x=1 \Rightarrow x=3,$$

   $$\log_3 x=-\frac{3}{5} \Rightarrow x=3^{-3/5}=\frac{1}{\sqrt[5]{27}}.$$

4. $$\log_{0,3} x+9\log_x 0,3=10.$$

   Пусть $$t=\log_{0,3} x.$$ Тогда $$\log_x 0,3=\frac{1}{\log_{0,3} x}=\frac{1}{t}.$$

   Имеем:

   $$t+\frac{9}{t}=10,\quad t\ne 0.$$

   Умножим на $$t$$:

   $$t^2-10t+9=0.$$

   $$t_1=1,\quad t_2=9.$$

   Тогда

   $$\log_{0,3} x=1 \Rightarrow x=0,3,$$

   $$\log_{0,3} x=9 \Rightarrow x=0,3^9.$$

Ответ

а) $$x=2,\ 32$$;
б) $$x=0,5,\ 0,125$$;
в) $$x=3,\ \frac{1}{\sqrt[5]{27}}$$;
г) $$x=0,3,\ 0,3^9$$.