Упр.6.26 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

а) Обозначим $$t=\lg x,$$ тогда $$t\ne 0.$$ Получаем уравнение

$$\frac{1}{t+\lg 0{,}1}+\frac{1}{t}=\frac{3}{2}.$$

Так как $$\lg 0{,}1=-1,$$ имеем

$$\frac{1}{t-1}+\frac{1}{t}=\frac{3}{2}.$$

Умножим на $$2t(t-1)$$:

$$2t+2(t-1)=3t(t-1).$$

$$2t+2t-2=3t^2-3t,$$

$$3t^2-7t+2=0.$$

$$D=49-24=25,$$

$$t_{1,2}=\frac{7\pm 5}{6}.$$

Отсюда

$$t_1=2,\quad t_2=\frac{1}{3}.$$

Тогда

$$\lg x=2 \Rightarrow x=10^2=100,$$

$$\lg x=\frac{1}{3} \Rightarrow x=10^{1/3}=\sqrt[3]{10}.$$

б) Обозначим $$t=\lg x,$$ тогда $$t\ne \pm 1.$$ Получаем

$$\frac{1}{t+\lg 0{,}1}-\frac{1}{t-\lg 0{,}1}=\frac{2}{3}.$$

Так как $$\lg 0{,}1=-1,$$ имеем

$$\frac{1}{t-1}-\frac{1}{t+1}=\frac{2}{3}.$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{(t+1)-(t-1)}{(t-1)(t+1)}=\frac{2}{3}.$$

$$\frac{2}{t^2-1}=\frac{2}{3},$$

$$3=t^2-1,$$

$$t^2=4,$$

$$t=\pm 2.$$

Тогда

$$\lg x=2 \Rightarrow x=100,$$

$$\lg x=-2 \Rightarrow x=10^{-2}=0{,}01.$$

Ответ

а) $$100,\ \sqrt[3]{10}$$; б) $$0{,}01,\ 100$$.