Упр.6.17 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. $$5^{2x-5}=125$$

   Так как $$125=5^3$$, получаем

   $$5^{2x-5}=5^3$$

   Тогда

   $$2x-5=3$$

   $$2x=8$$

   $$x=4$$

2. $$3^{5x-2}=27$$

   Так как $$27=3^3$$, имеем

   $$3^{5x-2}=3^3$$

   Следовательно,

   $$5x-2=3$$

   $$5x=5$$

   $$x=1$$

3. $$7^{8x-2}=49$$

   Так как $$49=7^2$$, то

   $$7^{8x-2}=7^2$$

   Отсюда

   $$8x-2=2$$

   $$8x=4$$

   $$x=\frac{1}{2}$$

4. $$\left(\frac{1}{2}\right)^{x^2-3x}=4$$

   Представим правую часть как степень числа $$\frac{1}{2}$$:

   $$4=\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}$$

   Тогда

   $$\left(\frac{1}{2}\right)^{x^2-3x}=\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}$$

   Следовательно,

   $$x^2-3x=-2$$

   $$x^2-3x+2=0$$

   $$x_1=1,\quad x_2=2$$

5. $$\left(\frac{1}{3}\right)^{x^2+x}=\frac{1}{9}$$

   Так как $$\frac{1}{9}=\left(\frac{1}{3}\right)^2$$, получаем

   $$\left(\frac{1}{3}\right)^{x^2+x}=\left(\frac{1}{3}\right)^2$$

   Значит,

   $$x^2+x=2$$

   $$x^2+x-2=0$$

   $$x_1=-2,\quad x_2=1$$

6. $$5^{-x^2-2x}=0{,}2$$

   Так как $$0{,}2=\frac{1}{5}=5^{-1}$$, имеем

   $$5^{-x^2-2x}=5^{-1}$$

   Следовательно,

   $$-x^2-2x=-1$$

   $$x^2+2x-1=0$$

   $$x=\frac{-2\pm\sqrt{4+4}}{2}=-1\pm\sqrt{2}$$

Ответ

1) $$x=4$$; 2) $$x=1$$; 3) $$x=\frac{1}{2}$$; 4) $$x=1,\ 2$$; 5) $$x=-2,\ 1$$; 6) $$x=-1\pm\sqrt{2}$$.