Упр.2.78 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. $$\frac{(x-2)^2}{(x+1)(x-2)}>0$$
   $$\frac{x-2}{x+1}>0,\quad x\ne 2,\; x\ne -1$$
   Знаки числителя и знаменателя должны совпадать:
   $$x\in(-\infty;-1)\cup(2;+\infty)$$

2. $$\frac{x^2-4}{x^2-3x+2}<0$$
   $$\frac{(x-2)(x+2)}{(x-1)(x-2)}<0,\quad x\ne 2,\; x\ne 1$$
   $$\frac{x+2}{x-1}<0$$
   Отсюда
   $$x\in(-2;1)$$

3. $$\frac{x^2-4}{x^2-3x+2}<0$$
   $$\frac{(x-2)(x+2)}{(x-1)(x-2)}<0,\quad x\ne 2,\; x\ne 1$$
   $$\frac{x+2}{x-1}<0$$
   Следовательно,
   $$x\in(-2;1)$$

4. $$\frac{x^2-4}{x^2+2x-3}>0$$
   $$\frac{(x-2)(x+2)}{(x+3)(x-1)}>0,\quad x\ne -3,\; x\ne 1$$
   По таблице знаков:
   $$x\in(-\infty;-3)\cup(-2;1)\cup(2;+\infty)$$

5. $$\frac{x^2-4x+3}{x^2+2x-3}>0$$
   $$\frac{(x-1)(x-3)}{(x+3)(x-1)}>0,\quad x\ne -3,\; x\ne 1$$
   $$\frac{x-3}{x+3}>0$$
   Тогда
   $$x\in(-\infty;-3)\cup(3;+\infty)$$

6. $$\frac{x^2-x-2}{x^2-5x+6}<0$$
   $$\frac{(x-2)(x+1)}{(x-2)(x-3)}<0,\quad x\ne 2,\; x\ne 3$$
   $$\frac{x+1}{x-3}<0$$
   Отсюда
   $$x\in(-1;3)$$

7. $$\frac{x^3-8}{x-2}<0$$
   $$\frac{(x-2)(x^2+2x+4)}{x-2}<0,\quad x\ne 2$$
   Так как $$x^2+2x+4>0$$ при всех $$x$$, получаем
   $$x^2+2x+4<0$$
   что невозможно. Значит,
   $$\varnothing$$

8. $$\frac{x^3+1}{x+2}<0$$
   $$\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{x+2}<0,\quad x\ne -2$$
   Так как $$x^2-x+1>0$$ при всех $$x$$, имеем
   $$\frac{x+1}{x+2}<0$$
   Следовательно,
   $$x\in(-2;-1)$$

9. $$\frac{x^2+27}{x+3}>0$$
   Так как $$x^2+27>0$$ при всех $$x$$, то
   $$x+3>0$$
   Значит,
   $$x\in(-3;+\infty)$$

10. $$\frac{x^3-64}{x-3}>0$$
    $$\frac{(x-4)(x^2+4x+16)}{x-3}>0,\quad x\ne 3$$
    Так как $$x^2+4x+16>0$$ при всех $$x$$, получаем
    $$\frac{x-4}{x-3}>0$$
    Отсюда
    $$x\in(-\infty;3)\cup(4;+\infty)$$

Ответ

а) $$(-\infty;-1)\cup(2;+\infty)$$;
б) $$(-2;1)$$;
в) $$(-2;1)$$;
г) $$(-\infty;-3)\cup(-2;1)\cup(2;+\infty)$$;
д) $$(-\infty;-3)\cup(3;+\infty)$$;
е) $$(-1;3)$$;
ж) $$\varnothing$$;
з) $$(-2;-1)$$;
и) $$(-3;+\infty)$$;
к) $$(-\infty;3)\cup(4;+\infty)$$.