Упр.2.74 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Рассмотрим дробь $$\frac{x-1}{x-2}.$$

Критические точки: $$x=1$$ и $$x=2.$$ При $$x=2$$ знаменатель обращается в нуль, поэтому эта точка не входит в область определения.

а) Решим неравенство $$\frac{x-1}{x-2}>0.$$

Дробь положительна, когда числитель и знаменатель одного знака:

• $$x-1>0,\ x-2>0 \Rightarrow x>2;$$
• $$x-1<0,\ x-2<0 \Rightarrow x<1.$$

Тогда

$$x\in(-\infty;1)\cup(2;+\infty).$$

б) Решим неравенство $$\frac{x-1}{x-2}<0.$$

Дробь отрицательна, когда числитель и знаменатель разных знаков. Это возможно только при

$$1<x<2.$$

Следовательно,

$$x\in(1;2).$$

Ответ

а) $$(-\infty;1)\cup(2;+\infty)$$

б) $$(1;2)$$