Упр.2.23 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. Используем формулу разности квадратов:

   $$$(a-1)(a+1)=a^2-1$$$

   $$$(a^2-1)(a^2+1)=a^4-1$$$

   $$$(a^4-1)(a^4+1)=a^8-1$$$

   $$$(a^8-1)(a^8+1)=a^{16}-1$$$

   Тогда

   $$$(a-1)(a+1)(a^2+1)(a^4+1)(a^8+1)=a^{16}-1$$$

2. Аналогично:

   $$$(b+c)(b^2+c^2)(b^4+c^4)(b^8+c^8)$$$

   умножим и разделим на $$$(b-c)$$$:

   $$$ (b+c)(b^2+c^2)(b^4+c^4)(b^8+c^8) =\frac{(b+c)(b-c)(b+c)(b^2+c^2)(b^4+c^4)(b^8+c^8)}{b-c} $$$

   Последовательно применяя формулу $$$(x-y)(x+y)=x^2-y^2$$$, получаем:

   $$$ (b-c)(b+c)=b^2-c^2, $$$

   $$$ (b^2-c^2)(b^2+c^2)=b^4-c^4, $$$

   $$$ (b^4-c^4)(b^4+c^4)=b^8-c^8, $$$

   $$$ (b^8-c^8)(b^8+c^8)=b^{16}-c^{16}. $$$

   Значит,

   $$$ (b+c)(b^2+c^2)(b^4+c^4)(b^8+c^8)=\frac{b^{16}-c^{16}}{b-c}, \quad b\ne c. $$$

Ответ

$$$(a-1)(a+1)(a^2+1)(a^4+1)(a^8+1)=a^{16}-1$$$

$$$(b+c)(b^2+c^2)(b^4+c^4)(b^8+c^8)=\frac{b^{16}-c^{16}}{b-c}, \quad b\ne c$$$