Упр.11.17 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

а) Используем формулу суммы синусов двух углов:

$$\sin x \cos \frac{\pi}{3}+\sin \frac{\pi}{3}\cos x=\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right).$$

Тогда уравнение принимает вид:

$$\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=0.$$

Синус равен нулю, когда аргумент равен $$\pi m$$, где $$m\in \mathbb{Z}$$:

$$x+\frac{\pi}{3}=\pi m.$$

Отсюда

$$x=-\frac{\pi}{3}+\pi m,\quad m\in \mathbb{Z}.$$

б) Используем формулу косинуса суммы двух углов:

$$\cos x\cos \frac{\pi}{4}-\sin x\sin \frac{\pi}{4}=\cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right).$$

Тогда уравнение перепишется так:

$$\cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1.$$

Косинус равен единице, когда аргумент равен $$2\pi m$$, где $$m\in \mathbb{Z}$$:

$$x+\frac{\pi}{4}=2\pi m.$$

Следовательно,

$$x=-\frac{\pi}{4}+2\pi m,\quad m\in \mathbb{Z}.$$

Ответ

а) $$x=-\frac{\pi}{3}+\pi m,\ m\in \mathbb{Z}.$$
б) $$x=-\frac{\pi}{4}+2\pi m,\ m\in \mathbb{Z}.$$